Inferencia estadística: del indicio a la evidencia

Seguro que el lector se habrá formulado alguna vez una pregunta de este tipo: “¿Cómo es posible que se afirme que el 27% están preocupados por determinado tema de actualidad o que las noticias de una cadena de televisión han sido las más vistas el mes pasado, cuando a mí no me han consultado, ni tampoco a mis familiares, ni amigos?

 

Es también seguro que el lector conoce que esos resultados se obtienen a través de muestras representativas de toda la población. Los datos que conocemos por los medios de comunicación son los resultados obtenidos en la muestra.

Para extender los resultados de la muestra a toda la población, se realiza un proceso, que en estadística se denomina inferencia, que da como resultado un intervalo de valores numéricos, dotado de un grado de confianza que representa la seguridad o fiabilidad que ese intervalo nos inspira. Su fundamento matemático está en el cálculo de probabilidades. Por ejemplo, si en la muestra hay un 27% de personas preocupadas por el tema en cuestión, podemos obtener que, en la población, el porcentaje estará comprendido entre un 25,5% y un 28,5% con un grado de confianza del 95%. El tamaño de la muestra es esencial para obtener intervalos de pequeña amplitud, es decir, muy informativos o concretos, y con un grado de confianza alto, muy fiables.

Un dato que puede resultar curioso es que el tamaño de la muestra que nos garantice determinadas buenas cualidades, en cuanto a grado de confianza y concreción, no es directamente proporcional al tamaño de la población. Por ejemplo, para dos poblaciones grandes, una de un millón y otra de veinte millones de habitantes, el tamaño de la muestra necesario para garantizar un grado de confianza del 95% y una amplitud del intervalo no superior al 3% (para estimación de porcentajes) es prácticamente el mismo: bastarían 4.300 personas en ambos casos.

Otra parte importante de la inferencia estadística es la enfocada a contrastar hipótesis. Una hipótesis es una afirmación de ámbito poblacional. Por ejemplo: “El porcentaje de trabajadores eventuales es el mismo en hombres y en mujeres”. Esta hipótesis puede ser rechazada (invalidada estadísticamente) si los resultados muestrales marcan suficientes diferencias entre los porcentajes de hombres y mujeres eventuales. Resultados muestrales distintos en hombres y mujeres pueden ser un indicio de que la hipótesis no es cierta y, una vez realizado el proceso de contraste, el indicio se ha podido convertir en una evidencia o quedarse en mero indicio. De nuevo, será el cálculo de probabilidades el que sea capaz de aportar un grado de verosimilitud a la hipótesis planteada.

Para hacernos una idea intuitiva de cómo el cálculo de probabilidades nos ayuda a tomar decisiones sobre hipótesis concretas, consideremos el siguiente ejemplo: nos dicen que, en una caja opaca, hay 19 bolas blancas y una negra. Nos permiten sacar una bola al azar y, después de verla, la devolvemos a la caja y hacemos una nueva extracción.

Supongamos que, en cinco extracciones consecutivas, nos hubiera salido siempre negra. Exclamaríamos: “¡No me creo que la caja tenga 19 blancas y una negra!”. Pese a que es posible, ya que la bola negra siempre está presente cuando realizo la extracción, es altamente improbable (una posibilidad entre 3.200.000) y, por eso, decido rechazar que la composición de la caja sea de 19 blancas y una negra. La decisión que se adopta en un contraste lleva implícita la probabilidad de cometer errores como rechazar la hipótesis siendo cierta o no rechazarla siendo falsa. No obstante, con un tamaño muestral suficiente, esas probabilidades son muy pequeñas.

 

Posibilidad de sacar una bola negra entre 19 blancas de una a cinco veces.

 

Así pues, la inferencia estadística nos permite tener un conocimiento preciso de la población, sin necesidad de realizar un estudio exhaustivo caso por caso.

 

Esta entrada ha sido elaborada por Sagrario Gómez Elvira, profesora jubilada de Estadística e Investigación Operativa de la Universidad Pública de Navarra (UPNA)

Una reflexión en torno a la cooperación y el aseguramiento de actividades deportivas transfronterizas. ¿Un nuevo paradigma de las relaciones internacionales?

La nueva dimensión geopolítica de un contexto europeo e internacional, presidido por la evidencia sobrevenida de que las reglas que han gobernado las relaciones internacionales están en cuestión y han devenido ya obsoletas, requiere, por parte de la academia y de la sociedad, un ejercicio de análisis crítico y reflexivo que nos permita interiorizar que el mundo ya no queda integrado únicamente por actores estatales. Sin duda, estos grandes actores de un pasado reciente han cedido protagonismo a otra realidad compuesta de grandes corporaciones multinacionales, actores no estatales y actores no gubernamentales.

En efecto, nos adentramos en un siglo XXI con grandes retos globales, entre otros, migraciones, exclusión social, cambio climático, degradación medioambiental, trata de seres humanos, pobreza y los crecientes intentos de retorno a la clara delimitación y demarcación de las fronteras (Brexit del Reino Unido/ des-Unión Europea) y el nítido mantenimiento de un concepto de poder de los Estados sobre el territorio anquilosado en una concepción del siglo XIX que fomenta, en detrimento de la evolución, una clara involución que olvida que la persona, sus obligaciones, sus derechos y libertades deben erigirse protagonistas.

La consolidación del viejo proyecto de los Estados Unidos de Europa no puede permitirse el lujo de no avanzar significativamente en los próximos años, pues de él dependen las crecientes aspiraciones de un mundo y de una sociedad y ciudadanía, la europea, que requieren hoy de la internacionalización de empresas, del desplazamiento transfronterizo de personas trabajadoras y sus familias, de la cooperación transfronteriza entre entes territoriales y/o Administraciones públicas para la prestación de servicios públicos y/o privados conjuntos, y de una respuesta global lo más consensuada posible para garantizar la protección de los Derechos Humanos.

Sin lugar a dudas, son tiempos difíciles para una Europa ante un gran dilema, su mayor integración, y cabe plantearse qué utilidad puede aportar un elenco de instrumentos normativos e institucionales que permitan consolidar la cooperación transfronteriza y su utilidad social y beneficio para el conjunto de la ciudadanía navarra y vasca.

La pluralidad legislativa en ocasiones plantea problemas y distorsiones para la ciudadana y el ciudadano transfronterizo en multitud de ámbitos, también para las actividades deportivas transfronterizas y su aseguramiento. Recuérdese que la Unión Europea contribuirá al desarrollo de la dimensión europea del deporte, “promoviendo la equidad y la apertura en las competiciones deportivas y la cooperación entre los organismos responsables del deporte, y protegiendo la integrad física y moral de los deportistas”.

La cooperación transfronteriza puede aflorar en diversos y muy variados sectores como el turismo, el desarrollo regional, la gestión compartida de residuos, las actividades deportivas transfronterizas, la creación y fomento de sociedades públicas y/o agencias para el desarrollo de las comarcas fronterizas, sus economías locales, la generación de empleos de calidad y la organización de eventos deportivos transfronterizos por parte de universidades públicas.

El estudio y análisis del marco jurídico transfronterizo aplicable a cuestiones litigiosas que puedan suscitarse a partir de daños que podrían acontecer como consecuencia de la realización de eventos deportivos transfronterizos (en especial, en eventos de índole deportiva celebrados en el marco transfronterizo vasco-navarro y francés) presenta una complejidad jurídica indudable, debido a la coexistencia de diversos bloques normativos que son de aplicación (europeo, internacional, nacional, regional y autonómico). Esto no debe atemorizarnos a la hora de comprender, en clave de futuro, la transcendencia de la consolidación de la cooperación transfronteriza en diversos sectores.

En definitiva, el fomento y la mejora de los instrumentos normativos para la cooperación transfronteriza nos permitirá asistir a una mayor integración de la Unión Europea y a la consolidación de una sociedad de naciones que pivote alrededor de la ciudadanía europea, la persona, sus obligaciones, derechos y libertades.

Esta entrada ha sido elaborada por Unai Belintxon Martin, profesor e investigador del Departamento de Derecho de la Universidad Pública de Navarra (UPNA)

Radicales libres y antioxidantes

No, cuando hablamos de radicales libres, no nos referimos a ninguna organización de jóvenes agitadores en favor de la libertad, sino a moléculas muy reactivas que están implicadas en las principales enfermedades y en el envejecimiento. Los antioxidantes representan el otro frente que contrarresta y nos ayuda a mantener nuestras células funcionales, aunque es cierto que tampoco los antioxidantes son moléculas modélicas en todas las circunstancias, como veremos a continuación.

Los radicales libres se definen como las moléculas que tienen uno o más electrones desapareados en su capa electrónica más externa; una definición química dentro de las que se encuentran, en general, moléculas muy reactivas y con tiempos de vida media muy cortos, precisamente, debido a esta alta reactividad. Por ello, resulta muy difícil detectarlos “in vivo” en los organismos biológicos y, por ello, se tardó muchos años (oficialmente, hasta 1969) desde que se sospechó su función “in vivo”, hasta que se les pudo empezar a atribuir la importancia que tienen hoy en día en el inicio y desarrollo de las principales enfermedades, en la defensa frente a patógenos e, incluso, en el proceso de envejecimiento a nivel celular y a nivel de organismo completo. Estamos hablando de moléculas como el radical hidroxilo, radical superóxido, el oxígeno singlete, o el óxido nítrico y otras, con unos tiempos de vida media extremadamente cortos (ver la figura 1 sobre la estructura electrónica de algunos radicales libres). Por todo ello, fueron necesarios varios decenios antes de que su producción y presencia en los organismos biológicos pudiera ser demostrada con rotundidad (Halliwell y Gutteridge, 2015).

La historia de los radicales libres en biología. Esta comienza en el siglo pasado, cuando empezaron a conocerse los efectos deletéreos o destructores que tenía la radiactividad sobre los organismos vivos, incluyendo, la inducción de mutagénesis y cáncer en los investigadores que utilizaban la radiactividad más frecuentemente. Por ejemplo, Pierre y Marie Curie sufrieron cáncer y otras importantes enfermedades asociadas a las radiofrecuencias ionizantes. Ahora conocemos que la radiación nuclear induce la lisis del agua y la producción de radicales libres como el radical superóxido y el radical hidroxilo. Posteriormente, se conocieron los problemas asociados con trabajar con aire enriquecido en oxígeno, a concentraciones superiores a la habitual, que es un 21% de oxígeno en la atmósfera. Ahora sabemos que aumentar la concentración de oxígeno induce una mayor producción de radicales libres, que se generan a partir del oxígeno presente dentro y fuera de las células.

A mediados del siglo XX, ya existían diversas líneas que evidenciaban la problemática. Fue Denham Harman quien, en 1956, propuso la teoría de que el envejecimiento es producido por radicales libres originados durante el metabolismo normal de la mitocondria, teoría que, más tarde, redefiniría el propio Harman como teoría del reloj biológico (1972). En los años 50, ya se conocían un enzima esencial para la vida en presencia de oxígeno como era la catalasa, que se encarga de eliminar el peróxido de oxígeno (molécula mas conocida popularmente como agua oxígenada). Aunque el peróxido de oxígeno, que es una molécula bastante reactiva, no es un radical libre, es potencialmente muy peligrosa, pues su lisis catalizada por metales de transición como el Fe2+ o Cu+ producía el altamente energético y muy deletéreo radical hidroxilo (ΔΕ’o=2,4 V/mol). Pese a que estos contienen H2O2 y también Fe2+ o Cu+, en esos momentos se dudaba de que este proceso tuviese importancia en los seres vivos, ya que el radical hidroxilo tenía un tiempo de vida demasiado corto (10-9s) en sistemas biológicos, y no podía ser detectado.

Así las cosas, fueron el Dr. Irwin Fridovich y su estudiante de doctorado Joe McCord (ver figura 2) quienes en 1969 consiguieron atribuir una función anti-radicales libres a una proteína ya conocida como era la eritrocupreína, pero de la que no se tenía ni idea para que servía. Estos investigadores consiguieron demostrar que esta proteína eliminaba el radical superóxido: el primer radical producto de la reducción univalente del oxígeno molecular (Fridovich y McCord, 1969).

Al asociar una actividad antioxidante y anti-radicales libres a una proteína de los seres vivos, se estaba demostrando implícitamente que los radicales libres eran importantes en las células y que la célula necesitaba ejercer un control sobre ellos. La superóxido dismutasa fue, por tanto, la primera enzima antioxidante conocida (Figura 3.).

Esta enzima muestra la mayor relación kcat/KM (lo cual representa una buena aproximación de la eficiencia catalítica), y la reacción se considera limitada sólo por la propia velocidad de difusión del superóxido y la enzima dentro del solvente en el que se encuentran (Halliwell y Gutteridge, 2015). La importancia del enzima superóxido dismutasa es clave para la vida en presencia de oxígeno, y está presente en todos los organismos aerobios, sean eucariotas o procariotas (salvo contadas excepciones que confirman la regla). Además, dentro de las células las superóxido dismutasas, pueden estar presente dentro de diferentes localizaciones subcelulares dependiendo del tipo de enzima y del orgánulo, lo cual proporciona flexibilidad y plasticidad a las defensas antioxidantes (Figura 4).

El sentido biológico de los radicales libres. Después de 3.500 millones de años desde que se estima pudo aparecer la vida en la Tierra, ¿por qué la evolución no ha conseguido evitarlos totalmente? En la actualidad, la visión que tenemos de los radicales libres y otras moléculas relacionadas y altamente reactivas (ROS, de las siglas en inglés, “Reactive Oxygen Species”) es que son moléculas esenciales que nuestras células utilizan como señales. Cuando aumentan, señalizan que “hay problemas” y que se deben activar diferentes tipos de respuestas, incluyendo las antioxidantes que desactivarían la señal. Junto con la respuesta, va también sintetizado el antioxidante que elimina la señal, puesto que tan importante como dar la alarma es desactivarla cuando esta ya no es necesaria. Eso sí, una producción incontrolada de ROS inducirá procesos deletéreos que conducirán a estrés, enfermedades, y envejecimiento.

Los antioxidantes. Representan el contrapunto, eliminando los ROS y contribuyendo a restaurar las condiciones adecuadas en la célula y desactivando la señal. Estos son esenciales, tanto los que producimos de manera endógena en las células, como los que adquirimos como parte de la dieta. Los antioxidantes pueden reaccionar directamente con los ROS como hacen los antioxidantes esenciales en nuestras células, por ejemplo, el ácido ascórbico o vitamina C y la vitamina E; o pueden tener un mecanismo de acción más indirecto mediante la activación de cascadas celulares que señalizan la inducción de la síntesis de antioxidantes celulares. Así es como actúa, por ejemplo, el sulforrafano, el potente antioxidante de las crucíferas como el brócoli (Yang et al., 2016).

Los antioxidantes pueden tener una doble cara, y así algunos potentes antioxidantes pueden tener efectos pro-oxidantes en determinadas circunstancias. Por ejemplo, la vitamina C puede ser pro-oxidante y, en presencia de Fe (hierro) libre o conjugado a pequeñas molécula, estimula la reacción de Fenton de producción de radical hidroxilo. Así se ha demostrado “in vitro”, que, a elevadísimas concentraciones, elimina las células cancerígenas en mayor medida debido a este efecto (Yu et al., 2015). De hecho, la evolución de los grandes primates ha suprimido uno de los genes esenciales para la síntesis de vitamina C en nuestras células y, por ello, debemos adquirir esta vitamina con la dieta. Y sí, el contenido en vitamina C de nuestra sangre se asocia con mayor salud (siempre que se tome la vitamina C de plantas, y no de suplementos), lo cual puede indicar la importancia de los contenidos de este antioxidante en sangre o, más probablemente, está relacionado con la ingesta de alimentos vegetales en nuestra dieta, lo cual también se correlaciona con mejor salud y más longevidad.

Por todo ello, los antioxidantes de las plantas, se consideran ya como una parte obligatoria a adquirir en nuestra dieta, sin los que nuestra salud se verá gravemente comprometida, no sólo con una esperanza de vida menor, sino, sobre todo, con un aumento importante de enfermedades de todo tipo.

Referencias:

•Halliwell y Gutteridge (2015). “Free Radicals in Biology and Medicine. 5ª edition”. Oxford University Press. Oxford, Reino Unido

•McCord y Fridovich (1969). “An enzymic function for eritrocuprein”. Journal of Biological Chemistry 244: 0044-0055

•Moran JF, James EK, Rubio MC, Sarath G, Klucas RV, Becana M (2003). Functional Characterization and Expression of a Cytosolic Iron-Superoxide Dismutase from Cowpea (Vigna unguiculata) Root Nodules. Plant Physiol 133:773-82.

•Muñoz I, Moran JF, Becana M, Montoya G (2005). The Crystal Structure of the Eukaryotic Iron Superoxide Dismutase Suggests Intersubunit Cooperation During Catalysis. Protein Science 14: 387-394.

•Yang et al (2016). Frugal chemoprevention: targeting Nrf2 with foods rich in sulforaphane. Seminars in Oncology 43(1): 146-153. doi: 10.1053/j.seminoncol.2015.09.013

•Yu et al. (2015). Vitamin C selectively kills KRAS and BRAF mutant colorectal cancer cells by targeting GAPDH. Science 350 (6266):1391-6. doi: 10.1126/science.aaa5004.

Esta entrada ha sido elaborada por José Fernando Morán Juez, profesor en el Departamento de Ciencias e investigador en el Instituto IMAB (Institute for Multidisciplinary Applied Biology-Instituto de Biología Multidisciplinar Aplicada) de la Universidad Pública de Navarra (UPNA).

Florence Nightingale, pionera en el desarrollo de técnicas estadísticas

El origen de la Estadística está  ligado a los primeros esfuerzos administrativos al servicio de un Estado (de ahí, su nombre) por inventariar su población, riqueza o sus movimientos comerciales. A mediados del siglo XIX, se produce un desarrollo de la estadística debido a la sistematización de la recogida de datos por parte de los Estados modernos y a su aplicación en otros campos.

Florence Nightingale es, sobre todo, recordada como la mujer pionera en los métodos de la enfermería moderna, pero quizá sea más desconocido su innovador uso para la época  de técnicas estadísticas en sanidad, mostrando cómo un fenómeno social puede ser analizado matemáticamente mediante medidas objetivas.

Nació en 1820 en el seno de una familia acomodada de la Inglaterra Victoriana. Tuvo el privilegio de aprender latín, griego, historia, filosofía y matemáticas de la mano de su padre. Florence mostró especial interés en matemáticas y logro convencer a sus padres para disfrutar de tutores en la materia. Siempre le guió su amor por el razonamiento, basado en el cuestionamiento y en un cuidadoso proceso para obtener conclusiones. En 1850, viajó a Alemania para formarse como enfermera en un hospital-orfanato. Completó su instrucción en Gran Bretaña y Europa, donde recabó informes y publicaciones sobre la sanidad pública, lo que pone en evidencia el espíritu analítico, más allá del meramente instructivo, con que se enfrentaba a su formación.

En 1854, estalló la Guerra de Crimea. Las noticias del frente sobre el estado de los soldados conmovieron a la opinión publica, lo que llevó al Secretario de Estado para la Guerra a nombrar a Florence como oficial del Ejército, algo inaudito para una mujer, con el fin de formar un equipo de enfermeras y acudir al hospital de campaña en Escutari (Turquía). A su llegada, encontraron unas condiciones alarmantes: los soldados heridos yacían en habitaciones sin ventilación, con sábanas y uniformes sucios y mal alimentados. No resulta extraño que el tifus, la disentería y el cólera fueran tres principales causas de muerte. Con gran habilidad, para no ganarse la antipatía de los oficiales médicos, pronto logró instalar una lavandería y mejoras en la alimentación y en la higiene de las salas.

Durante este tiempo, Florence recogió datos y sistematizó un control de registros. Con sus métodos innovadores de recolección, tabulación y presentación, mostró como la estadística proporciona un marco para comprender la realidad y proponer mejoras. Elaboró numerosos informes e ideó un gráfico (el de áreas polares) para presentar sus estadísticas sobre causas de mortalidad. En él, se muestra el círculo dividido en doce sectores (uno por cada mes), cuya área varía, según el número de soldados caídos, en tres colores: el rojo, para los caídos por heridas de guerra; el azul, por enfermedades infecciosas; y el negro, por otras causas. El gráfico evidencia que la principal causa de muerte eran las enfermedades infecciosas y que la mejora de las condiciones en el hospital reducía mucho el número de muertes.

Sus  gráficos fueron tan convincentes que llevaron al Parlamento, a la Reina Victoria y a las autoridades militares a formar en 1858 una Real Comisión que estudiara la tasa de mortalidad, en guerra y en paz, del Ejército, semilla de la futura Universidad Médica Militar. Uno de los muchos frutos de la Real Comisión fue la reorganización de las estadísticas del Ejército, que fueron reconocidas como las mejores de Europa.

Florence continuó aplicando técnicas estadísticas para hospitales civiles; desarrolló un modelo de formulario estadístico para los hospitales con el fin de  recoger y generar datos y estadísticas consistentes. También recogió estadísticas sobre la sanidad en la India y en las escuelas en las colonias.

Trabajó en la oficina de Guerra Británica para asesorar sobre cuidados médicos del Ejército en Canadá. Sus métodos incluyeron, por ejemplo, el tiempo medio requerido para el transporte de heridos en trineo en las inmensas distancias del citado país norteamericano. También durante la Guerra Civil Americana , fue asesora del Gobierno de los Estados Unidos para la sanidad del Ejército.

Por sus aportaciones estadísticas, fue nombrada en 1860 primera mujer miembro de la Real Sociedad de Estadística Británica y, posteriormente, Miembro Honorífico de la Sociedad Estadística Americana.

 

Esta entrada ha sido elaborada por Henar Urmeneta Martín-Calero, profesora del Departamento de Estadística, Informática y Matemáticas de la Universidad Pública de Navarra (UPNA), donde forma parte del Grupo de Investigación q-UPHS (siglas en inglés de Métodos Cuantitativos para Mejorar el Rendimiento de los Servicios de Salud)